数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)]
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 16:21:49
数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)]
当n=1时,A1=1/2
An=1/(1×2)=1/2
原式成立
设当n=k时,Ak=1/(k(k+1))
则n=k+1时
A1+A2+……+Ak+A(k+1)=(k+1)^2×A(k+1)
又∵A1+A2+……+Ak=k^2×Ak=k^2×1/(k(k+1))=k/(k+1)
两式相减
A(k+1)=(k+1)^2×A(k+1)-k/(k+1)
(k^2+2k)A(k+1)=k/(k+1)
A(k+1)=1/((k+1)(k+2))
原式也成立。
An=1/(n(n+1))
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
数列{an}满足a1=1 a n+1=1/2an+1/2^n,求通项 an
已知:数列{an},满足a1=2,[a(n+1)]/an=n/(n+1),则通项an=
数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2(an)+1
{an}满足a1=3a(a>0),a(n+1)=(an的平方+a的平方)/2an,设bn=(an-a)/(an+a),1.求数列{bn}的通项公式
数列{an}满足a1=1,an+1=2an+n,求an.
已知数列{An}满足A1=0,A(n+1)=(An)+2n那么A2003的值是多少
数列{an}满足a1=1, a2= ,且 (n≥2),则an等于( A )。
高二数列题 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)/an=(n+1)/n,求an
问20已知数列{an}满足:a1=1,an+1=2an+1